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极坐标方程标准形式

你好,标准形式就是极径=f(极角),即极径是极角的函数的形式.比如ρ=cosθ+sinθ,ρ=1+2cosθ,等等.

θ=常数在极坐标中表示以极点为始点,与极轴的正向的夹角为θ的射线,所以在极坐标系中直线的方程是θ=k与θ=π-k,k为直线的倾斜角 ------- 对于不经过极点的直线y=kx+b,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ,化简即可

由直角坐标化为极坐标的公式是x=rcosα,y=rsinα,其中r是极坐标中点距所以把x=rcosα,y=rsinα带入直角坐标方程中,可以得到rsinα=√3rcosα

普通方程是相对于参数方程而言的,其实就是直角坐标方程,如 x-y-1=0,参数方程是{x=2+t,y=1+t,t 是参数.(注:参数方程可以有多个) 利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及 ρ=x+y,tanθ=y/x,曲线的极坐标方程与直角坐标方程可以互化,如圆 x+y-2x=0 ρ=2cosθ.

x-a=rsinγ(1)y-b=rcosγ(2)(1)^2+(2)^2:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关.1、如果半径为r的圆的圆心在直角坐标的x=r,y=0点,即(r,0),也就是极坐标的ρ=r,θ=0,即(r,0)点:那么该圆的极坐标方程为: ρ=2rcosθ.2、如果圆心在x=r,y=r,或在极坐标的(√2 r,π/4),该圆的极坐标方程为: ρ^2-2rρ(sinθ+cosθ)+r^2=03、如果圆心在x=0,y=r,该圆的极坐标方程为: ρ=2rsinθ.4、圆心在极坐标原点: ρ=r(θ任意)

在直角坐标平面上,曲线可以用关于X,Y的二无方程F(X,Y)=0来表示,这种方程也称为曲线的直角坐标方程同理,在极坐标平面上,曲线也可以用关于ρ,θ 二元方程G(ρ,θ)=0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程.类似于曲线直角坐标方程的求法,可以求曲线的极坐标方程,设P(P,θ)是曲线上的任意一点,把曲线看作适合某种条件的点的轨迹,根据巳知条件,求关于 ρ,θ 的关系式,并化简整理得Gρ,θ=0,

先化为普通方程利用(sina)^2+(cosa)^2=1(x/4)^2+((y-4)/4)^2=1展开得x^2+y^2-8y=0再用x=rcosθ,y=rsinθ得r^2-8rsinθ=0r=8sinθ

极坐标方程形式是ρ=ρ(θ),直角坐标方程形式是y=y(x).其中ρ=√(x^2+y^2),θ=arctan(y/x),然后化简就可以了.

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